Eigenraum

Thomas Kahle Website Bluesky YouTube (Channel) ORCiD Patreon @tomkalei (Mastodon) Spende (Paypal) Wir machen eine kleine Kreide-Tour vom klassischen Tafelvortrag über staubfreie Kompaktkreide bis zum Kult um Hagoromo. Zwischendurch streifen wir Kreidehortung, Briefmarkenbefeuchter und Firmengeschichten und stoßen einen ehrlichen Vergleich von Hagoromo und der schwedischen Konkurrenz Rahmqvist an.  Am Ende stellen wir noch mathe.social vor. Blogpost über „Dream chalk“ (2010) Legendäres YouTube Video zu Hagoromo NY Times: A Ride on the Assembly Line With the World’s Most Famous Chalk (2020) CNN Bericht (2020) Rahmqvist über uns Hagoromo-Shop Sejongmall mathe.social Eigenraum auf Mastodon Feedback gerne auf Mastodon @Eigenraum@podcasts.social, an f...

Thomas Kahle Website Bluesky YouTube (Channel) ORCiD Patreon @tomkalei (Mastodon) Spende (Paypal) Mathias Magdowski YouTube (Channel) Mastodon Twitch SlideShare Linkedin Instagram Twitter ResearchGate Was lernt man eigentlich beim Spielen? Wir machen eine Genre-Tour von Wirtschaftssimulationen über Mastermind und Set, vorbei an Klima-Brettspielen und Citizen-Science-Puzzles, bis zum Turing-Tumble, dem mechanischen Computer aus Murmeln und Wippen, den Matthias mitgebracht und live vorgeführt hat.  Zwischendurch streifen wir Cognitive Load Theory, Gamification, Spieledesign mit Friedemann Friese. Aufgenommen vor Publikum in der Stadtbibliothek Magdeburg, wo man viele Spiele auch spielen und sogar ausleihen kann! Kirchhoff’s Revenge Gehirnjogging Roulette Mastermind Donald E. Knuth

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In dieser Folge werfen wir einen Blick auf AlphaEvolve, eine ausgefeilte Optimierungssoftware, die von Google DeepMind letztes Jahr vorgestellt wurde. Damit kann man, wie früher beim genetic programming Programme evolvieren. Das Ziel hierbei ist aber nicht die Ausführungszeit, sondern, dass ein möglichst gutes mathematische Objekte vom Programm ausgegeben wird. Damit konnten verschiedene mathematische Konstruktionen wie z.B. eine untere Schranke für die 11-dimensionale Kissing number verbessert werden.

Thomas Kahle Website Bluesky YouTube (Channel) ORCiD Patreon @tomkalei (Mastodon) Spende (Paypal) Manon Bischoff auf spektrum.de BlueSky Instagram Mastodon

Eigenraum sendet dieses Mal aus der wunderbaren Stadtbibliothek Magdeburg. Mit Manon Bischoff sprechen wir über die historische Entwicklung der Null von babylonischen Ursprüngen über Brahmagupta bis hin zu Descartes und Wallis. Parallel dazu entsteht im 17. Jahrhundert durch Otto von Guericke eine genauere Vorstellung vom Nichts (also dem Vakuum). Im Gegensatz zur Null wird dieses dann aber immer wieder herausgefordert, z.B. durch die Quantenmechanik. Zum Abschluss gibt’s auch noch ein paar Erkenntnisse zur Neurowissenschaft der Null und des N...

Thomas Kahle Website Bluesky YouTube (Channel) ORCiD Patreon @tomkalei (Mastodon) Spende (Paypal) DorFuchs Homepage DorFuchs Patreon

Heute ist Johann Beurich, besser bekannt als DorFuchs, zu Gast. Johann ist YouTuber und vertont und erklärt dort Mathematik. Da er in Mathematik und Musik bewandert ist, bringt er mir die Grundlagen der Musik bei und erklärt dann, wie er basierend auf den ersten drei OEIS Folgen ein neues Eigenraum Intro komponiert hat. Im Verlauf dieser Folge versteht Thomas live und erstmalig, was ein Dur- und ein Moll-Akkord ist.

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Ich kenne die Lösung, aber ich sage sie dir nicht. Mathematik ist ja eigentlich für ihre Offenheit bekannt. Wenn man etwas bewiesen hat, will man es sofort mit der Welt teilen und trötet es heraus im Internet, auf dem arXiv, usw. 11 Autor*innen haben sich nun dagegen entschieden und sagen uns in einem Paper nur, welche Probleme sie gelöst haben, aber nicht wie. Das Ganze hat natürlich wieder mal mit KI zu tun. Wir erinnern in dieser Folge an die Tradition der versc...

Thomas Kahle Website Bluesky YouTube (Channel) ORCiD Patreon @tomkalei (Mastodon) Spende (Paypal) Wolfgang Schoch Digitale Anomalien Digitale Anomalien

Dobble ist ein einfaches Kartenspiel, bei dem es darum geht, auf zwei von 55 Karten das eindeutige gemeinsame Symbol zu finden. Aber warum ist auf je 2 Karten immer genau ein gemeinsames Symbol und warum braucht man dafür 57 Symbole? Wäre das Spiel besser, wenn alle 57 Symbole verschiedene Insekten wären? Von der Geschichte bis zur Mathematik dahinter sprechen Wolfgang und ich alles zu Dobble durch.

Dies ist eine Crossover-Folge zusammen mit dem Podcast Digitale Anomalien, wo sie auch erscheint.

Thomas Kahle Website Bluesky YouTube (Channel) ORCiD Patreon @tomkalei (Mastodon) Spende (Paypal) Mathias Magdowski YouTube (Channel) Mastodon Twitch SlideShare Linkedin Instagram Twitter ResearchGate

Zum Jahresabschluss 2025 gönnen wir uns noch ein wenig Spaß: Mathias und ich sortieren gängige mathematische Notation in einer Tier-List.

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Als wenn er es nicht schon schwer genug hätte, muss der Weihnachtsmann auch noch ein schwieriges Mathe-Problem lösen. In welcher Reihenfolge soll er denn all die Kinder besuchen, damit er nicht zu viele Umwege macht und die Kosten für das Rentierfutter nicht komplett eskalieren. Glücklicherweise gab es in den letzten 100 Jahren zahlreiche Fortschritte, sodass die Mathematik dem Weihnachtsmann nun sowohl theoretisch-allgemein als auch praktisch für seine Route eine zufriedenstellende Antwort geben kann. Wir schauen in nur 24 Minuten auf das Problem des Handlungsreisenden, einem...

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Im Buch „Die Coruscant-Krise“ entdecke ich Mathematik: Die Kapitel schicken einen immer kreuz und quer durch das Buch zu anderen Kapitel. Diese Struktur ist ein azyklischer gerichteter Graph. Den musste ich mir natürlich mal aufmalen, damit ich einen Überblick über alle Kapitel finde, und weiss, wie ich mich zum besten Ende durchschummeln kann.

Thomas Kahle Website Bluesky YouTube (Channel) ORCiD Patreon @tomkalei (Mastodon) Spende (Paypal) Manon Bischoff auf spektrum.de BlueSky Instagram Mastodon

Manon Bischoff ist wieder da und wir sprechen über das Heidelberg Laureate Forum. Das ist ein Treffen von mit Preisen dekorierten Wissenschaftler*innen mit der nächsten Generation, welches jährlich in Heidelberg stattfindet. Manon war dabei und bemerkt, dass sich auch hier sehr viel um KI dreht. Einige Laureates hatten uneingeschränkt positive Einstellungen dazu. Wir hinterfragen diese und kommen dann auf die Auswirkungen von LLMs auf Forschung und Bildung zu sprechen.

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Heute geht’s um Labyrinthe (aber nicht um Irrgärten). Labyrinthe bestehen aus einem sehr stark aufgefalteten, aber eindeutigen Pfad – verirren unmöglich! Und wenn man diesen Pfad möglichst interessant wählen will, sollte er sich eher nicht wiederholen und immer wieder neue und überraschende Wendungen nehmen. Ein besonders interessantes Labyrinth wurde 2023 entdeckt im Graph einer aperiodischen Unterteilung der Ebene.

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Ich wurde beauftragt, einen Bauplan für eine Minecraft-Festung mit kreisförmiger Grundfläche anzulegen. Das schickt mich erstmal auf eine Reise in die Geschichte der Pixel, die in Wirklichkeit gar keine kleinen bunten Quadrate sind.

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Stellt euch mal irgendein Dreieck vor. Habt ihr? Ist es stumpf- oder spitzwinkling? Ich vermute spitzwinklig, aber dafür gibt es überhaupt keinen Grund. Ein zufälliges Dreieck ist nämlich stumpfwinkling, jedenfalls mit 75% Wahrscheinlichkeit. Das Problem diese Wahrscheinlichkeit zu finden stammt vom englischen Autor Lewis Carroll, der auch Alice im Wunderland verfasst hat. Seine Lösung war aber doch etwas naiv. Besser geht es, wenn man alle Dreiecke auf einer Halbkugel verortet.

Thomas Kahle Website Bluesky YouTube (Channel) ORCiD Patreon @tomkalei (Mastodon) Spende (Paypal) Mathias Magdowski YouTube (Channel) Mastodon Twitch SlideShare Linkedin Instagram Twitter ResearchGate

Live Mitschnitt von der Langen Nacht der Wissenschaft 2025 an der OvGU Magdeburg. Thomas und Mathias sprechen über Open Education, also freie Bildung. Mittels KI Tools ist es aber nun möglich, sich z.B. Podcasts zu Mathe-Themen auf Knopfdruck erstellen zu lassen. Sind also die ganzen Materialen, die wir für den Fortschritt der Bildung ins Netz gestellt haben nur noch Futter für die KI? Werden wir alle durch mittelmäßige Kopien ersetzt, die nur um den...

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Das Sammelkartenspiel Magic: The Gathering entstand 1993 und besteht mittlerweile aus mehr als 27.000 verschiedenen Karten. Die Kombinationsmöglichkeiten sind so groß, dass man im Spiel eine universelle Turingmaschine einbauen kann, die komplett ohne menschliche Interaktion alles berechnen kann, was ein normaler Computer auch berechnen kann. Also kann man z.B. auch eine Magic-Situation aufbauen, sodass die Auswertung des Effekt-Stapels genau dann terminiert, wenn die ZFC-Mengenlehre inkonsitent ist. (Vgl. EIG039).

Thomas Kahle Website Bluesky YouTube (Channel) ORCiD Patreon @tomkalei (Mastodon) Spende (Paypal) Manon Bischoff auf spektrum.de BlueSky Instagram Mastodon

Manon Bischoff von Spektrum der Wissenschaft ist zu Gast. Sie hat sich kürzlich an den Endgegner gewagt und zum 1000-seitigen Beweis eines Teils des Langlands-Programms die Titelgeschichte im Spektrum Heft geschrieben. Wir sprechen über diesen speziellen Beweis und auch mal wieder über die Formalisierung von Mathematik, die den Referees vielleicht irgendwann die mühselige Prüfung der Argumente abnimmt. Und wenn das Prüfen automatisiert ist, kann dann ein LLM ganz viele Beweise schreiben, um vielleicht einen zu finden...

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Was bedeutet das Wort „wahrscheinlich“ in einer Aussage wie „Es ist ziemlich wahrscheinlich, dass Bayern wieder deutscher Meister wird“? Und was ist mit „Das Coronavirus ist wahrscheinlich im Labor entstanden“ ? Heute geht’s um Interpretationen von Wahrscheinlichkeiten und wie wir darüber sprechen.

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Wir erzählen die soziologisch-mathematische Geschichte dieser Grafik:

Da sieht man die über der x-Achse die Anzahl an Vorkommen der Zahl x in der OEIS. Primzahlen sind rot, Potenzen grün und stark zusammengesetzte Zahlen gelb. Der Rest ist einfach blau. Man sieht zwei Gruppen und zwischen Ihnen befindet sich die „Zahllücke“ (Sloane’s gap). Diesem Phäneomen fühlen wir auf den Zahn. Plottet man die gleiche Grafik mit aktuellen Daten, so sieht es so aus:

Und bis 20000 so:

Thomas Kahle Website Bluesky YouTube (Channel) ORCiD Patreon @tomkalei (Mastodon) Spende (Paypal) Claudia Frick Website TikTok @fuzzyleapfrog

Mit dieser Folge nehmen wir am Wettbewerb Fast Forward Science 2025  teil.

Claudia Frick ist wieder da und hat ein Mathe-TikTok über das Moving Sofa Problem mitgebracht. Darin geht es um das Problem, ein Sofa durch einen Korridor mit einer rechtwinkligen Ecke zu schaffen. Ist das Sofa zu lang oder zu groß, dann kommt es nicht herum. Also wie groß kann denn ein Sofa sein, das gerade noch rum passt? Daran rätselt die Menschheit schon seit mindestens 1966 herum. Vor Kurzem wurde...

Thomas Kahle Website Bluesky YouTube (Channel) ORCiD Patreon @tomkalei (Mastodon) Spende (Paypal) Christian Krause Mastodon LinkedIn

Heute ist Christian Krause zu Gast und wir sprechen über die LODA-Programmiersprache. Diese einfach gehaltene Assembly-Sprache dient dazu, kurze und effiziente Programme zu finden, die Zahlenfolgen erzeugen können, bspw. solche in der OEIS. Eine Besonderheit an LODA ist, dass die Programme automatisch gesucht werden können. Man nennt das „Mining“. Die Suche nach den besten Programmen hat Christian über die BOINC Infrastruktur als distributed computing Projekt aufgesetzt.

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Mathematiker:innen sind immer sehr daran interessiert, wer wessen Betreuer:in bei der Doktorarbeit war. Das ist in anderen Fächern viel weniger der Fall. In der Mathe wird diese Information sogar systematisch in der Math Genealogy zusamengetragen. Mit dieser Datenbank kann ich meine Doktorvorfahren bis ins 10. Jh. zurückverfolgen. Aber warum?

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Als progressiver Podcast widmen wir uns in dieser Folge den arithmetischen Progressionen. Das sind aus der Grundschule bekannte Zahlenfolgen, in denen die Zahlen immer den gleichen Abstand haben, also z.B. 1,4,7,10,…  Solche Folgen zu finden ist nicht schwer, aber Mengen von natürlichen Zahlen zu konstruieren, die keine solchen Folgen enthalten, ist irre schwer! Z.B. die Primzahlen enthalten arithmetische Progressionen beliebiger Länge! Bis zu diesem Durchbruch von Green und Tao war es aber ein langer Weg.

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Es geht weiter mit dem Zufall. Wir wagen uns ans Glücksspiel, was ja gemeinhin als der Anfang der Wahrscheinlichkeitstheorie angenommen werden kann. Auf den ersten Blick sieht Roulette wie simples Wetten auf den Ausgang eines Zufallszahlengenerators aus. Aber auch hier steckt noch etwas mehr dahinter.

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Auf diesem alten Kassenzettel kommen genau 20 DM heraus:

Ist das Zufall? Wir sprechen in dieser Folge über den Zufall und das Verhältnis der Menschen dazu.

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Mit dieser Folge nehme ich am Wettbewerb Fast Forward Science 2025  teil.

Dieses Mal geht’s wieder etwas in die theoretische Informatik. Ein paar sogenannte Hobbymathematiker*innen haben nämlich BB(5) berechnet, d.h. die maximale Laufzeit einer anhaltenden Turingmaschine mit 5 internen Zuständen.

Was das mit Berechenbarkeit, großen Zahlen und der Goldbachvermutung zu tun hat, bespreche ich hier in der Sommerfolge. Wir müssen nämlich nur noch bis BB(27) vorstoßen, bis wir die Goldbachvermutung algorithmisch lösen können. Kann aber noch d...

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Im Jahr 1800 veröffentlichte Gauß eine Formel zur Berechnung des Datums des Ostersonntags im gregorianischen Kalender. Die Formel ist nicht ganz trivial, eigentlich ein kleiner Algorithmus. Dass das so kompliziert sein muss, liegt an der Definition von Ostern aus dem Jahr 325. Der Ostersonntag ist nämlich am ersten Sonntag nach dem ersten Vollmond nach dem Frühlingsanfang und somit sowohl an das Sonnenjahr als auch an die Mondphasen gekoppelt. Und irgendwie passen die nicht so gut zusammen…

Thomas Kahle Website Bluesky YouTube (Channel) ORCiD Patreon @tomkalei (Mastodon) Spende (Paypal) Kai-Friederike Oelbermann Homepage Mastodon Forschungskoordination MPI

Es wird politisch. Kai-Friederike Oelbermann ist Wahlmathematikerin und erzählt über die Mathematik der Europawahlen und insbesondere wie die Zuteilung der Sitze im Europäischen Parlament auf die Mitgliedsstaaten erfolgt. Dazu hat die Mathematik unendliche viele Formeln im Angebot, aber welche ist politisch machbar? Bislang wird vor jeder Wahl neu ausgehandelt.

Thomas Kahle Website Bluesky YouTube (Channel) ORCiD Patreon @tomkalei (Mastodon) Spende (Paypal) Mathias Magdowski YouTube (Channel) Mastodon Twitch SlideShare Linkedin Instagram Twitter ResearchGate

Mathias Magdowski ist wieder da und wir sprechen erstmal über diese zwei Bilder:

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Bereits frühe Versionen von Microsoft Windows enthielten das beliebte Solitaire und bis heute ist es in fast allen Windows Versionen enthalten gewesen. Wir besprechen eine Variante des Spiels, in der man eine beliebige Anzahl Karten beliebig in Stapel austeilt und dann nur eine einzige Art von Zug macht: Entferne von jedem Stapel eine Karte und bilde aus all diesen einen neuen Stapel.  Dieser Zug wird so lange wiederholt, bis etwas Interessantes passiert, sich z.B. gar nichts mehr ändert. Die Katalogisierung der verschiedenen Spielverläufe führt z...

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Manchmal gibt es kuriose Zufälle in der Mathematik. Es gibt z.B. genauso viele binäre Bäume mit n Knoten, wie es nxn-rechts-oben Pfade ohne Überquerung der Diagonalen gibt. Ist das jetzt Zufall, oder steckt da was dahinter? In diesem Fall steckt tatsächlich was dahinter, deswegen gehe ich noch einen Schritt weiter und vergleiche den berühmten Vierfarbsatz mit dem weniger berühmten Vier-Sample-Satz aus der algebraischen Statistik. Da muss doch was dahinter stecken?

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Im April 2024 wird es im Osten der USA zu einem Schauspiel kommen, dass man nur alle 17×13=221 Jahre erleben kann. Die 17-jährigen und die 13-jährigen Zikaden haben gleichzeitig ihr Brutjahr. Es wird biologisch in dieser Folge.

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Am 1. März 2024 hat eine pseudonyme Nutzer*in namens Period1GliderGun in Conway’s Game of Life eine GliderGun der Periode 15 gefunden. Das Game of Life verhält sich ungefähr zu Minecraft wie Minecraft zur echten Welt. Es ist eine diskretisierte und reduzierte Simulation, die aber doch sehr lebendig erscheint. In dieser Simulation schicken die Wesen immer wieder Raumschiffe, die Glider, in die unendlichen Weiten. Die höchste Geschwindigkeit, mit der das geht, ist alle 14 Zeiteinheiten, aber das ist ein theoretischer Wert, wie die Lichtgeschwindigkeit. Nun wurde...

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Eine Folge über den Rubik’s cube bzw. Zauberwürfel, wie er auf Deutsch so seltsam heißt. Dank der Gruppentheorie und ziemlich viel paralleler Computerberechnung wissen wir, dass man aus jeder der 43,252,003,274,489,856,000 Positionen in nur 20 Drehungen die Ordnung wieder herstellen kann. Trotzdem machen das die Speedcuber nicht so.

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Achilles und eine Schildkröte machen ein Wettrennen. Die Schildkröte hat am Start einen Vorsprung. Nach Zenons Analyse aus 400 v.Chr. kann Achilles nicht gewinnen, denn während er dahin läuft, wo die Schildkröte am Start des Rennens war, läuft sie ja schon weiter. An dem Moment ist das gleiche Argument wieder anwendbar, da ein neues Rennen mit Vorsprung der Schildkröte beginnt.

Als ich das letzte Mal gegen eine Schildkröte gerannt bin, konnte ich sie aber relativ leicht ein- und über...

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Im zweiten Teil zu chatGPT (Teil 1 ist EIG018) mache ich mir Gedanken um die Sprachfähigkeiten von chatGPT, die mir als unabhängig von den kognitiven Fähigkeiten vorkommen. Wir benutzen aber Sprachfähigkeiten extensiv in Tests auf kognitive Fähigkeiten, weil sie vor chatGPT ein Abbild davon waren. All diese Tests (die vom Abi bis zur Psychologie eingesetzt werden!), funktionieren jetzt nicht mehr.

Marlene Knoche Facebook Instagram YouTube (Channel) Linkedin Twitch Mastodon Twitter Ko-Fi Thomas Kahle Website Bluesky YouTube (Channel) ORCiD Patreon @tomkalei (Mastodon) Spende (Paypal)

Marlene Knoche ist zu Gast und wir sprechen über ihr Computerspiel Hilbert’s Holidays, ein Point-and-Click Adventure, das von Klassikern wie „Monkey Island“ oder „Day of the Tentacle“ inspiriert ist, und Mathematik(geschichte) zum Thema hat.

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Wir beschäftigen uns mal wieder mit einer lustigen Zahlenfolge, nämlich 1, 4, 16, 31, 65, ….? Niemand weiß genau, ob als Nächstes eine 99 oder doch eine 103 kommen soll. Die Folge beschreibt die maximale Anzahl an Singularitäten, also spitzen Punkten von Flächen vom Grad d. Ab Grad 7 ist die Anzahl unbekannt, aber die Weltrekordjagd hat interessante Flächen hervorgebracht, die aufgrund ihrer Singularität gar nicht leicht zu visualisieren sind. Das Programm SURFER kann es!

Claudia Frick Website TikTok @fuzzyleapfrog Thomas Kahle Website Bluesky YouTube (Channel) ORCiD Patreon @tomkalei (Mastodon) Spende (Paypal)

Claudia Frick ist zu Gast und wir sprechen über eine präregistrierte, nicht sehr datensparsame empirische Studie zur Fairness von Münzwürfen. Über 40 Forschende haben fast 1 Jahr lang Münzen geworfen und aufgeschrieben, welche Seite jeweils vor und nach dem Wurf oben lag (und sich dabei gefilmt). Ergebnis: Es ist wahrscheinlicher, dass am Ende die gleiche Seite oben liegt wie am Anfang. Und diese Unfairness haben sie sogar erwartet, weil schon 2007 ein solcher Effekt in der Physik des Münzwurfes postuliert wurde...

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Ständig sollen die kleinen Zahlen irgendeine Gesetzmäßigkeit (nicht) erfüllen und das schaffen sie einfach nicht, denn sie sind zu wenige. Dieses Gesetz der kleinen Zahlen führt zu falschen Vermutungen in der Mathematik und mangelnder Aussagekraft von wiederholten Experimenten in der Psychologie und Sozialwissenschaft. Das hat vielleicht auch zur Reproduzierbarkeitskrise geführt. Davor ist die Mathematik doch aber sicher, oder? Wir besprechen zwei Gesetze der kleinen Zahlen und ihre Beziehung.